Vincitore del Concorso Pianistico Internazionale di Cleveland 2001 e premiato ai concorsi Van Cliburn, Honens, Dublino, Sendai, Géza Anda e Valencia, Roberto Plano si esibisce regolarmente in tutto il mondo. Ha inciso per Decca, Brilliant, Azica, Arktos, Sipario, Da Vinci, Concerto, Movimento, ottenendo cinque stelle da diverse riviste musicali. Il mensile "Amadeus" gli ha dedicato la copertina in due occasioni, allegando registrazioni in cui interpreta le Sonate op.1 di Luchesi in prima registrazione mondiale e un'antologia di musiche di Skrjabin. Il critico musicale del "New York Times" Anthony Tommasini ha dichiarato: «Questo pianista italiano ha mostrato una maturità artistica che va oltre la sua età.. c'è una meravigliosa chiarezza e controllo delle voci interiori nelle sue esecuzioni». Ha studiato al Conservatorio di Milano, all'Accademia del Lago di Como e all'Ecole Cortot di Parigi, dove ha conseguito il Diplome Supérieur de Concertiste à l'unanimité et avec félicitations da jury. Nell'autunno del 2016 è diventato titolare di una cattedra di pianoforte alla Boston University e nel 2018 è stato insignito (anche in questo caso primo musicista italiano) dell'American Prize. Diventato in breve tempo uno dei docenti più ricercati negli Stati Uniti, dal 2018 al 2023 ha insegnato presso l'Indiana University Jacobs School of Music di Bloomingston. Dal settembre del 2023 è docente di pianoforte presso il Conservatorio della Svizzera Italiana di Lugano, il Royal Northern College of Music di Manchester e l'Accademia di Musica di Pinerolo.