Steve Swallow è nato a New York City nel 1940 e ha trascorso la sua infanzia a Fair Lawn, New Jersey. Prima della svolta al basso acustico all’età di quattordici anni, ha studiato pianoforte con Howard Kasschau e tromba. La sua adolescenza è illuminata dalla scoperta del jazz. Ha compiuto i primi tentativi di improvvisazione con Ian Underwook. Durante gli anni trascorsi presso la Yale University studia composizione con Donal Martino, e suona il dixieland con molti dei grandi, tra cui Pee Wee Russell, Buck Clayton e Vic Dickenson. Nel 1960 incontra Paul e Carla Bley, lascia Yale, si sposta a New York City, e comincia ad effettuare tournée e a registrare con Paul Bley, The Jimmy Giuffre Trio e il sestetto di George Russell. Si esibisce nei primi anni Sessanta con João Gilberto, Sheila Jordan, e gruppi diretti da Benny Goodman, Marian Mc Partland, Chico Hamilton, Al Cohn, Zoot Sims, Clark Terry, Bob Brookmeyer e Chick Corea. Nel 1964 si unisce all’Art Farmer Quartet con la partecipazione di Jim Hall, e inizia a comporre musica. Molte delle sue canzoni sono state registrate da artisti Jazz di rilievo, inclusi Bill Evans, Chick Corea, Stan Getz, Gary Burton, Art Farmer, Phil Woods, Jack DeJohnette, Steve Kuhn, Lyle Mays, Jim Hall e Pat Metheny. È stato in tournée dal 1965 al 1967 con lo Stan Getz Quartet, di cui faceva parte anche Gary Burton (sostituito nel 1967 da Chick Corea) e Roy Haynes. Nel 1968 lasciò Getz per unirsi al quartetto di Gary Burton, sodalizio che ha quasi sempre mantenuto per venti anni. Ha eseguito più di 20 registrazioni per la Burton, la più recente è Six Pack, realizzata nel 1992. Nel 1970 passa dal basso acustico a quello elettrico. Dal 1974, ha insegnato per due lunghi anni al Berklee College of Music. Nel 1976 gli è stata conferita una borsa di studio del National Endowment For The Arts per mettere in musica le poesie di Robert Creeley, composizioni poi registrate per un album dell’ECM. Si è esibito con artisti molto diversi tra loro come Dizzy Gillespie, Michael Brecker, George Benson e Herbie Hancock, e ha registrato con Stan Getz, Bob Moses, Steve Lacy, Michael Mantler e Kip Hanrahan. Ha anche suonato in registrazioni prodotte da Hal Willner, con la partecipazione, tra gli altri, di Carla Bley, Dr. John e James Taylor. Nel 1978 si è unito alla band di Carla Bley; ha quindi continuato a esibirsi e registrare con lei in vari contesti. È stato in tournée e ha registrato spesso con John Scofield dal 1980 al 1984, prima in trio con il percussionista Adam Nussbaum, e poi in duetto. Ha coprodotto molti album con Carla Bley per le sue case discografiche WATT e XtraWATT, incluso Night-Glo (1985), che Carla ha scritto per lui, e Carla (1987), una collezione di canzoni che Swallow ha scritto per questa artista. Nel 1987 ha registrato ed è stato in tournée con Joe Lovano, Motohiko Hino, Ernie Watts, Micheal Gibbs, Rabih Abou-Khalil, Paul Bley, Henri Texier e Allen Ginsberg. Nel 1988 con Carla Bley inizia ad esibirsi in duetti in Europa, negli Stati Uniti, Sud America e Giappone. Duetti, un album delle loro canzoni arrangiate per pianoforte e basso, fu realizzato nel 1988, e una seconda registrazione, Go Together, nel 1993. Nel 1991 ha composto e prodotto Swallow, una registrazione dell’XtraWatt con la partecipazione del suo basso a cinque corde e parecchi tra i suoi colleghi di lunga data inclusi Gary Burton, John Scofield e Steve Kuhn. Dal 1994 si è esibito sia in live che in registrazioni a Londra, in Giappone, in Europa e Brasile con artisti come Steve Kuhn, Micheal Franks, John Taylor, Pierre Favre, Julian Arguelles Lee Konitz Paul Motian, il chitarrista brasiliano Paulo Bellinati, oltre a Carla Blay. Nel 2002 Swallow ha diretto la Bohuslan Big Band, con sede a Goteborg, Svezia, e poi in tour in Scandinavia con Jonas Johansen e Hans Ulrik. Dopo un tour con Bobby Previte lavora con Maria Pia DeVito. È poi ritornato in Europa per alcune performance con John Taylor e con Wolfi Pusching, ed è stato in tour negli Stati Uniti con Bobby Previte. Nel 2003 esegue con Carla a Porto, In Portogallo, un memorabile concerto della big band nella magnifica Rem Koolhaas Concert Hall, a quel tempo ancora in costruzione. Nello stesso periodo fonda il Trio Tin Pan Aliens costituito da Ulrik, Johansen e Steve Swallow stesso. Ha vinto i sondaggi di opinione del Jazz Times nella categoria “Electric Bass” come anche il riconoscimento “Electric Bassist of the Year“ del 2001 della Jazz Journalists Association.