Josef Böck ha compiuto gli studi musicali all’Università di Vienna diplomandosi in didattica, organo, composizione, musica da chiesa, filologia classica e composizione. Ha lavorato come maestro sostituto presso l’Opera di Stato di Vienna: in questa veste è stato assistente del direttore di coro, responsabile dei cori esterni e della Elevenschule presso il suddetto Teatro. È stato assistente musicale al Teatro del Festspielhaus di Bayreuth. Ha partecipato alle tournée dell’Opera di Vienna a New York e Washington sotto la direzione di Leonard Bernstein, nonché alla tournée giapponese effettuata da Karl Böhm. Successivamente ha lavorato come maestro sostituto presso il Coro dell’Accademia Nazionale di Santa Cecilia a Roma. Ha lavorato come assistente e secondo direttore di coro presso il Festival di Salisburgo, successivamente come direttore di coro ospite presso il Teatro dell’Opera di Bellas Artes a Città del Messico. È stato insignito del titolo di “Professore emerito” dal Presidente della Repubblica austriaca.